\ANG{
Gegeben ist die Funktion $f(x)=ax^4+bx^2$ ($\DD=\RR, a\not = 0, b\not =0$).
\begin{enumerate}
\item Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion achsensymmetrisch ist.
\item Bestimmen Sie allgemein die Lage der Extrema.\\
Welche Bedingung muss f"ur die Variablen $a$ und $b$ gelten, damit der
Graph der Funktion drei Extrema hat?
\item Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f"ur
  \begin{enumerate}
  \item $a=\frac12$ und $b=-4$.
  \item $a=\frac12$ und $b=4$.
  \end{enumerate}
\item Zeichnen Sie f"ur $a=\frac12$  und $b=-1,-4,-9,-16,-25$ die Extrema in ein
Koordinatensystem. Auf welcher Kurve k"onnten die Extrema mit $x\not =0$ liegen?
\item Berechnen Sie die Ortskurve der Extrema f"ur festes $a$ und variables $b$.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item[(b)] $E_1(0|0)$, 
      $E_2\left(\sqrt{-\frac{b}{2a}}\Big|-\frac{b^2}{4a}\right)$,
      $E_3\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a}}\Big|-\frac{b^2}{4a}\right)$\\
      Drei Extrema genau dann, wenn $a$ und $b$ verschiedene Vorzeichen haben.
\item[(d)] Vermutung: Extrema liegen auf einer nach oben ge"offneten Parabel.
\item[(e)] $e(x)=\frac b2 x^2$
\end{enumerate}
}

