\ANG{
Geben Sie f"ur ganzrationale Funktionen mit folgenden Eigenschaften die
Funktionsgleichungen an.
\begin{enumerate}
\item Die Funktion dritten Grades wechselt bei $x_1=1$ das Vorzeichen und
ber"uhrt bei $x_2=2$ die x-Achse. Dar"uber hinaus gilt $f(3)=4$.
\item Die Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse und
ber"uhrt bei $x_1=2$ die x-Achse. Dar"uber hinaus gilt $f(0)=8$.
\item Die Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse und
hat Nullstellen bei $x_1=3$ und $x_2=-5$. Dar"uber hinaus gilt $f(0)=1$.
\item Die Funktion f"unften Grades ber"uhrt die x-Achse bei $x_1=1$ und $x_2=2$
und wechselt bei $x_3=3$ das Vorzeichen. Dar"uber hinaus gilt $f(0)=24$.
\item Die Funktion f"unften Grades ber"uhrt die x-Achse bei $x_1=-5$ und
wechselt bei $x_2=-1$, $x_3=-2$ und $x_4=-3$ das Vorzeichen.
Dar"uber hinaus gilt $f(0)=1$.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $f(x)=a\cdot (x-1)(x-2)^2\Rightarrow f(3)=2a\Rightarrow$\\
$f(x)=2\cdot (x-1)(x-2)^2$
\item $f(x)=a\cdot (x-2)^2(x+2)^2\Rightarrow f(0)=16a\Rightarrow$\\
$f(x)=\frac 12\cdot (x-2)^2(x+2)^2$
\item $f(x)=a\cdot (x-3)(x+3)(x-5)(x+5)\Rightarrow f(0)=225a\Rightarrow$\\
$f(x)=\frac 1{225}\cdot (x-3)(x+3)(x-5)(x+5)$
\item $f(x)=a\cdot (x-1)^2(x-2)^2(x-3)\Rightarrow f(0)=-12a\Rightarrow$\\
$f(x)=-2 (x-1)^2(x-2)^2(x-3)$
\item $f(x)=a\cdot (x+1)^2(x+1)(x+2)(x+3)\Rightarrow f(0)=24a\Rightarrow$\\
$f(x)=\frac1{150}(x+5)^2(x+1)(x+2)(x+3)$
\end{enumerate}
}
