\ANG{
\begin{enumerate}
\item Zeichnen Sie die Grafen der Funktionen $f$ und $g$ mit den Gleichungen
  \[ f(x)=\sin x\quad\text{und}\quad
  g(x)=10\left(x-\frac{\pi}{6}\right)^{2}+\frac{1}{2}\] 
 im $x$-Intervall $[0{,}45;0{,}65]$ (Einheit:
 $0{,}1\,\widehat{=}\,2\,\text{cm}$, $y$-Achse von 0,4 bis 0,7). 
 Zeichnen Sie den Scheitel von $g$ ein.
\item Stellen Sie die Gleichung $t(x)$ der Tangente an $f$ im Punkt 
 $\EPUNKT{P}{\frac{\pi}{6}}{f\left(\frac{\pi}{6}\right)}$ auf.
\item Neben $x_{1}=\frac{\pi}{6}$ gibt es noch einen zweiten Schnittpunkt von
  $f$ und $g$ bei $x=x_{2}$. Berechnen Sie einen N"aherungswert $x_{2}^{*}$ f"ur
  $x_{2}$, indem Sie nicht $g$ mit $f$, sondern $g$ mit $t$ schneiden. Wie
  gro"s ist der prozentuale Fehler dieser N"aherung, wenn auf f"unf geltende
  Ziffern $x_{2}=0{,}60799$ gilt.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\EPSR{7.5cm}{11rr2131}{6cm}{}{}{
\vspace{-6mm}
\begin{enumerate}
\item
  \begin{tabular}[t]{c|c|c|c|c|c}
    $x$ & 0,45 & 0,50 & 0,55 & 0,60 & 0,65 \\\hline
    $f$ & 0,435 & 0,479 & 0,525 & 0,565 & 0,605 \\\hline
    $g$ & 0,554 & 0,506 & 0,507 & 0,558 & 0,660 \\
  \end{tabular}\\[2mm]
Scheitel von $g$: $\EPUNKT{S}{\frac{\pi}{6}}{\frac{1}{2}}$
\item[(b)] Mit $\D x_{1}=\frac{\pi}{6}$ und $f'(x)=\cos x$ folgt\\[2mm]
 $\D f(x_{1})=\frac{1}{2}$ und $\D f'(x_{1})=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
\begin{align}
  t(x) &= f(x_{1})+f'(x_{1})(x-x_{1})=\nonumber\\
       &= \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\nonumber\\
       &= \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot x+\frac{1}{2}-\frac{\pi\sqrt{3}}{12}\nonumber
\end{align}
\item[(c)] Aus $g(x)=t(x)$ folgt
\end{enumerate}
}\\[-2mm]
\begin{enumerate}
\item[] $\D 10\left(x-\frac{\pi}{6}\right)^{2}+\frac{1}{2}=
 \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\quad\DANN\quad
 10\left(x-\frac{\pi}{6}\right)^{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$\\[2mm]
$\D 10\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\quad\DANN\quad
 x=x_{2}^{*} = \frac{\pi}{6}+\frac{\sqrt{3}}{20}=0{,}61020 $\\[2mm]
$\D \delta_{\text{rel}}=\frac{x_{2}^{*}-x_{2}}{x_{2}}=0{,}364\%$
\end{enumerate}
}
