\ANG{
Wir betrachten die Funktionen
\[f(x)=-\frac{x^2}{2}-2\,x\quad\mbox{mit}\quad \DD_f=[-4\,;0\,]\]
und
\[g(x)=a\,\sin k\,x\quad\mbox{mit}\quad 
\DD_g=[\,0\,;8\,]\]
\begin{enumerate}
\item Zeichnen Sie den Graphen von $f$ und berechnen Sie $f'(0)$.
\item Bestimmen Sie die Konstanten $a$ und $k$ so, dass $g$ und $f$ an
  der Stelle $x=0$ die gleiche Steigung haben und $g$ an der Stelle
  $x=2$ eine waagrechte Tangente besitzt.\\[2mm]
{\em Hinweis}: Nur eine von unendlich vielen M"oglichkeiten f"ur $g$ 
ist anzugeben!\\[2mm]
Zeichnen Sie jetzt den Graphen von $g$ in das schon vorhandene
Koordinatensystem.   
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D f'(0)=-2$
\item $\D g'(x)=a\,k\,\cos kx\quad\DANN\quad g'(0)=a\,k=-2$ und 
  $\D g'(2)=a\,k\,\cos 2k=0$\\[2mm]
  $\D k=\frac{\pi}{4}\cdot (2\,n+1)$ mit $n\in\ZZ$,\quad
  $\D a=-\frac{2}{k}=-\frac{8}{(2n+1)\pi}$ 
\end{enumerate}
}