\ANG{
Wir betrachten die Funktionen
\[f(x)=-\frac{x^2}{2}-3\,x\quad\mbox{mit}\quad \DD_f=[\,-3\,;0\,]\]
und
\[g(x)=b\,\sin m\,x\quad\mbox{mit}\quad 
\DD_g=[\,0\,;9\,]\]
\begin{enumerate}
\item Zeichnen Sie den Graphen von $f$ und berechnen Sie $f'(0)$.
\item Bestimmen Sie die Konstanten $b$ und $m$ so, dass $g$ und $f$ an
  der Stelle $x=0$ die gleiche Steigung haben und $g$ an der Stelle
  $x=3$ eine waagrechte Tangente besitzt.\\[2mm]
{\em Hinweis}: Nur eine von unendlich vielen M"oglichkeiten f"ur $g$ 
ist anzugeben!\\[2mm]
Zeichnen Sie jetzt den Graphen von $g$ in das schon vorhandene
Koordinatensystem.   
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D f'(0)=-3$
\item $\D g'(x)=b\,m\,\cos mx\quad\DANN\quad g'(0)=b\,m=-3$ und 
  $\D g'(3)=b\,m\,\cos 3m=0$\\[2mm]
  $\D m=\frac{\pi}{6}\cdot (2\,n+1)$ mit $n\in\ZZ$,\quad
  $\D b=-\frac{3}{m}=-\frac{18}{(2n+1)\pi}$ 
\end{enumerate}
}