\ANG{
Berechne $x$:\\[2mm]
\qquad (a)\quad$\D\e^{x}=100$
\qquad (b)\quad$\D\e^{-0{,}2x}=10^{-3}$
\qquad (c)\quad$\D\e^{x}=\e^{-2x+1}$
\qquad (d)\quad$\D\e^{x}=3x$
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D x=\ln 100=2\ln 10\approx $
\item $-0{,}2x=-3\ln 10\QDQ x=15\ln 10\approx$
\item $\D x=-2x+1\QDQ x=\frac 13$
\item Mit dem Newtonverfahren berechnet man die Nullstelle der Funktion 
$f(x)=\e^{x}-3x$:
\[f'(x)=\e^{x}-3\QDQ x_{n+1}=x_{n}-\frac{f(x_{n})}{f'(x_{n})}=
  x_{n}-\frac{\e^{x_{n}}-3x_{n}}{\e^{x_{n}}-3}=
  \frac{(x_{n}-1)\e^{x_{n}}}{\e^{x_{n}}-3}\]
Mit den Startwerten $x_{01}=0{,}6$ und $x_{02}=1{,}5$, die man z.B. einer
Grafik entnimmt, folgen die beiden L"osungen
$x_{1}=0{,}6190612867$ und $x_{2}=1{,}512134552$.
\end{enumerate}
}
