\ANG{
Gegeben ist die Funktion $f: x \mapsto \ln
\frac{-1}{1+x}$ mit dem maximal m"oglichen Definitionsbereich D.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie D, die Nullstelle von $f$ und das Verhalten
von $f$ an den R"andern von $D$.
\item Zeigen Sie, dass $f$ umkehrbar ist.
\item Berechnen Sie die Ableitung von $f^{-1}$ an der Stelle
$x=0$.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $D=]-\infty;-1[$, $N(-2|0)$, $\lim_{x\rightarrow -\infty}=-\infty$,  $\lim_{x\rightarrow -1}=\infty$
\item $f'(x)=-\frac{1}{1+x}>0$ im Definitionsbereich, also ist $f$ umkehrbar
\item $f^{-1}(0)=\frac{1}{f'(-2)}=1$
\end{enumerate}
}