\ANG{
Der letzte Weg des B"aren Bruno wird durch
die Funktion $f$ mit der Gleichung $\D f(x)=\frac{1}{x^{2}}$
und $\DD_{f}=\RR^{+}$ beschrieben.
\begin{enumerate}
\item Zeichnen Sie den Grafen von $f$ mit der
  Einheit 5\,cm im $x$-Intervall $[0{,}8;2]$.
\item Der B"ar wandert gem"achlich von links nach rechts auf dem Grafen von
  $f$.  
  Im Ursprung O des Koordinatensystems sitzt ein feiger Jaga, der Bruno
  genau dann erlegt, wenn er von ihm die kleinste Entfernung hat. Dr"ucken Sie
  die Entfernung $s$ zwischen dem B"aren und dem Sch"utzen durch die
  $x$-Koordinate des B"aren aus und berechnen Sie die Koordinaten von Brunos
  Schicksalsort $\EPUNKT{B}{x_{0}}{y_{0}}$. Nachweis nicht vergessen, dass es
  sich tats"achlich um ein Minimum handelt!
\item Wie lang ist die tats"achliche Schussweite $s_{0}=\overline{\text{OB}}$,
  wenn der in (a) gezeichnete Weg einer Karte im Ma"sstab 1:2000 entspricht?
%\item Verwenden Sie den Satz \GF{Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander,
%    wenn das Produkt ihrer Steigungen $-1$ ist} und beweisen Sie, dass die
%  Schusslinie OB die Normale auf Brunos letzten Weg ist.
%
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \parbox[t]{7cm}{\EPS{11rr232}{7cm}{}{}}\hfill\parbox[t]{7cm}{
(b)\quad\parbox[t]{7.0cm}{
$\D s(x)=\sqrt{x^{2}+f(x)^{2}}=\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{4}}}$\\[2mm]
$\D s'(x)=\frac{2x-\frac{4}{x^{5}}}{2\sqrt{x^{2}+f(x)^{2}}}$\\[2mm]
$\D s'(x_{0})=0\quad\DANN\quad x_{0}=2^{\frac16}\approx 1{,}122$\\[2mm]
$\D y_{0}=f(x_{0})=2^{-\frac13}\approx 0{,}7937$\\[2mm]
$\D\lim_{x\to 0^{+}}s(x)=+\infty$ und $\D\lim_{x\to
  +\infty}s(x)=+\infty$

und nur eine Nullstelle von $s'\quad\DANN$

relatives Minimum bei $\EPUNKT{B}{x_{0}}{y_{0}}$
}\\[2mm]
(c)\quad\parbox[t]{7.0cm}{
$\D s_{0}=\sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot 2^{\frac23}}{2}
 \approx 1{,}375$
}
}
\item[] In der Zeichnung hat $s_{0}$ die L"ange 
  $5\cdot 1{,}375\,\text{cm}=6{,}875\,\text{cm}$, in
  der Wirklichkeit also
   $2000\cdot 6{,}875\,\text{cm}=137{,}5\,\text{m}$. 
\end{enumerate}
}
