\ANG{
Die Lichtgeschwindigkeit f"ur verschiedene Medien betr"agt $\frac{c}{n}$,
wobei $c=3{,}0\cdot 10^8\RFRAC{m}{s}$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und
$n$ die Brechungszahl des Mediums ist. Zeigen Sie, dass die Aussage
\GF{das Licht nimmt den Weg mit der minimalen Laufzeit} "aquivalent zu folgenden
Gesetzen der geometrischen Optik ist:\\
\parbox[t]{6.53cm}{\begin{scriptsize}
\beginpicture
\setcoordinatesystem units <0.45mm,0.45mm>
\setplotarea x from 0 to 145.00, y from 0 to 128.00
\plot 10.00 20.00 145.00 20.00 /
\plot 70.00 20.00 70.00 110.00 /
\plot 70.00 20.00 110.00 90.00 /
\plot 70.00 20.00 30.00 90.00 /
\plot 70.00 20.00 121.00 110.00 /
\plot 121.00 110.00 121.00 20.00 /
\plot 30.00 90.00 30.00 20.00 /
\put{\makebox(0,0)[cc]{(a)}} [Bl] at 20.00 120.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$s_1$}} [Bl] at 50.00 66.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$s_2$}} [Bl] at 92.00 68.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$x_1$}} [Bl] at 42.00 24.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$x_2$}} [Bl] at 95.00 24.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$y_1$}} [Bl] at 24.00 52.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$y_2$}} [Bl] at 128.00 62.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$\alpha_1$}} [Bl] at 64.00 45.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$\alpha_2$}} [Bl] at 77.00 45.00
\endpicture\end{scriptsize}}
\hfill
\parbox[t]{6.3cm}{\begin{scriptsize}
\beginpicture
\setcoordinatesystem units <0.45mm,0.45mm>
\setplotarea x from 0 to 140.00, y from 0 to 125.00
\plot 10.00 80.00 140.00 80.00 /
\plot 70.00 80.00 120.00 125.00 /
\plot 120.00 125.00 120.00 80.00 /
\plot 70.00 80.00 40.00 15.00 /
%\plot 40.00 15.00 39.00 20.00 /
\plot 40.00 15.00 40.00 80.00 /
\plot 70.00 125.00 70.00 14.00 /
\put{\makebox(0,0)[cc]{(b)}} [Bl] at 20.00 120.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$x_1$}} [Bl] at 51.00 85.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$x_2$}} [Bl] at 95.00 75.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$s_2$}} [Bl] at 96.00 112.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$s_1$}} [Bl] at 58.00 42.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$y_2$}} [Bl] at 125.00 104.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$y_1$}} [Bl] at 36.00 47.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$\alpha_1$}} [Bl] at 65.00 55.00
\put{\makebox(0,0)[cc]{$\alpha_2$}} [Bl] at 78.00 95.00
\endpicture\end{scriptsize}}

\begin{enumerate}
\item Bei der Reflexion von Licht ist der Einfallswinkel gleich dem
Reflexionswinkel.
\item Bei der Brechung von Licht an Grenzfl"achen gilt
$\D\;\;\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\frac{n_2}{n_1}$.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D t=\frac{s_1+s_2}{c}=\frac{\sqrt{x_1^2+y_1^2}+
\sqrt{(l-x_1)^2+y_2^2}}{c}$\\[2mm]
$\D 0=\frac{{\rm d}t}{{\rm d}x_1}=\frac{x_1}{cs_1}-\frac{x_2}{cs_2}=
\frac{\sin\alpha_1-\sin\alpha_2}{c}\Rightarrow \alpha_1=\alpha_2$
\item $\D t=\frac{s_1n_1}{c}+\frac{s_2n_2}{c}=
\frac{n_1\sqrt{x_1^2+y_1^2}}{c}+\frac{n_2\sqrt{(l-x_1)^2+y_2^2}}{c}$\\[2mm]
$\D 0=\frac{{\rm d}t}{{\rm d}x_1}=\frac{n_1x_1}{cs_1}-\frac{n_2x_2}{cs_2}=
\frac{n_1\sin\alpha_1-n_2\sin\alpha_2}{c}\DANN
\frac{n_1}{n_2}=\frac{\sin\alpha_2}{\sin\alpha_1}$
\end{enumerate}
}


