\ANG{
Aus einem quadratischem St"uck Karton der Seitenl"ange $1\,$m soll eine
quaderf"ormige Schachtel (ohne Deckfl"ache)  mit der H"ohe $x$ hergestellt werden.
\begin{enumerate}
\item Dr"ucken Sie das Volumen der Schachtel durch $x$ aus. Bei der Rechnung
soll die f"ur Klebelaschen ben"otigte Fl"ache unber"ucksichtigt bleiben.
\item F"ur welche H"ohe $x$ ist das Volumen der Schachtel maximal?
\item Geben Sie das maximale Volumen der Schachtel an.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $V(x)=x(1{\rm m}-2x)^2=1{\rm m}^2x-4{\rm m}x^2+4x^3$
\item $V'(x)=1{\rm m}^2-8{\rm m}x+12x^2=0\Leftrightarrow x_1=\frac 12{\rm m}$ oder $x_2=\frac 16{\rm m}$\\
$V(0)=V(\frac 12{\rm m})=0$.\\
$V''(x)=-8{\rm m}+24x \Rightarrow V''(\frac16{\rm m})=-4{\rm m}<0\Rightarrow$\\
Maximum bei $x_2=\frac 16{\rm m}$.
\item $V(\frac 16{\rm m})=\frac {2}{27}{\rm m}^3$
\end{enumerate}
}
