\ANG{
Aus einem quadratischem St"uck Karton der Seitenl"ange $a$ soll eine
quaderf"ormige Schachtel (ohne Deckfl"ache) mit der H"ohe $x$ hergestellt werden.
\begin{enumerate}
\item Dr"ucken Sie das Volumen der Schachtel durch $x$ aus. Bei der Rechnung
soll die f"ur Klebelaschen ben"otigte Fl"ache unber"ucksichtigt bleiben.
\item F"ur welche H"ohe $x$ ist das Volumen der Schachtel maximal?
\item Geben Sie das maximale Volumen der Schachtel an.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $V(x)=x(a-2x)^2=a^2x-4ax^2+4x^3$
\item $V'(x)=a^2-8ax+12x^2=0\Leftrightarrow
x_1=\frac 12a$ oder $x_2=\frac 16a$\\
$V(0)=V(\frac 12a)=0$.\\
$V''(x)=-8a+24x \Rightarrow V''(\frac16a)=-4a<0\Rightarrow$\\
Maximum bei $x_2=\frac 16a$.
\item $V(\frac 16a)=\frac {2}{27}a^3$
\end{enumerate}
}
