\ANG{
Die Punkte $(x|f(x))$ auf dem Graphen der Funktion $f(x)=x^4-2x^2+1$ erzeugen
mit den Punkten X$(x|0)$, Y$(0|f(x))$ und dem Koordinatenursprung O$(0|0)$
ein Rechteck der Fl"ache $A(x)$.
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie die Punkte des Graphen der Funktion $f(x)$ mit waagrechter
Tangente.
\item Skizzieren Sie den Graphen der Funktion $f(x)$ und zeichnen Sie f"ur einen
Punkt das zugeh"orige Rechteck ein.
\item Geben Sie die Koordinaten des Punktes P an, bei dem die Fl"ache des
Rechtecks maximal ist.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $f'(x)=4x^3-4x=0\Rightarrow x_1=0,\ x_{2/3}=\pm 1$
\item
\item $A'(x)=(x\cdot f(x))'=5x^4-6x^2+1=0\Rightarrow$\\
$x_{1/2}=\frac 1{10}(6\pm\sqrt{36-20})=\frac 1{10}(6\pm 4)\Rightarrow$
$x_1=1,\ x_2=\frac 15\sqrt{5}$.\\
$A''(x)=20x^3-12x$,\\
$A''(1)>0$, also Minimum.\\
$A''(\frac 15)=-\frac85\sqrt5<0$, also Maximum. 
Also: P$\left(\,\frac 15\sqrt5\,|\,0{,}64\right)$
\end{enumerate}
}

