\ANG{
Aus einem Baumstamm mit kreisf"ormiger Querschnittsfl"ache
(Durchmesser $d$, L"ange $l$) soll ein Balken (Breite $b$, H"ohe $h$, L"ange $l$)
\begin{enumerate}
\item mit maximalem Volumen herausgeschnitten werden.
Welcher Prozentsatz des Balkens wird genutzt?
\item mit maximaler Tragf"ahigkeit herausgeschnitten werden.
Die Tragf"ahigkeit eines Balkens ist proportional zu $bh^2$.
Welcher Prozentsatz des Balkens wird genutzt?
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $b^2+h^2=d^2\Rightarrow V(b)=b\cdot \sqrt{d^2-b^2}\cdot l$. Da das Volumen
immer positiv ist, ist $V(b)$ genau dann maximal, wenn
$V^2(b)=b^2\cdot (d^2-b^2)\cdot l^2$ maximal ist $\Rightarrow b=\frac1{\sqrt2}d$.
$\Rightarrow$ $64\%$ des Baumes werden genutzt.
\item $bh^2=b\cdot (d^2-b^2)$ ist maximal, wenn $b=\frac1{\sqrt{3}}d\Rightarrow$
$60\%$ des Baumes werden genutzt.
\end{enumerate}
}
