\ANG{
Legen Sie die Punkte M und N auf den Schenkeln eines Winkels $\alpha$
mit Scheitel S so fest, dass bei konstanter Fl"ache des Dreiecks
$\triangle\,$SMN die L"ange $\overline{\mathrm{MN}}$ minimal ist.

}
\LSG{
Mit $m=\overline{\mathrm{SM}}>0$ und $n=\overline{\mathrm{SN}}>0$ folgt
$\D A=\frac12mn\sin\alpha\DANN$\\
 $\D mn=\frac{2A}{\sin\alpha}$ und $\D m=\frac{2A}{n\sin\alpha}$.\\[2mm]
$\D \overline{\mathrm{MN}}^2=m^2+n^2-2mn\cos\alpha=\frac{4A^2}{n^2\sin^2\alpha}+n^2-
\frac{4A}{\tan\alpha}=f(n)$\\[2mm]
$\D f'(n)=0\GENAUDANN n^4=\frac{4A^2}{\sin^2\alpha}$
$\D \DANN n=\sqrt{\frac{2A}{\sin\alpha}}$,
$\D m=\sqrt{\frac{2A}{\sin\alpha}}$
}
