\ANG{
Wie muss man einen Stab der L"ange $l$ in zwei St"ucke zerbrechen, damit
das aus den Teilst"ucken gebildete Dreieck maximale Fl"ache hat?

}
\LSG{
$l=a+b$. Die Dreiecksfl"ache $A=ab\sin\alpha$ ist bei festem $a$ und $b$
maximal, wenn die Teilst"ucke einen Winkel von $90^{\circ}$ einschlie"sen.
$\Rightarrow$ $A(a)=ab=al-a^2$\\
1.\ L"osungsweg: $A'(a)=l-2a=0\Rightarrow$ $a=\frac12l$, $A''(a)=-2<0$, also
Maximum f"ur $a=b=\frac12l$\\
2.\ L"osungsweg: $A(a)$ ist eine nach unten ge"offnete Parabel. Damit wird das
Maximum am Scheitel $(\frac12l|\frac14l^2)$ angenommen.\\
3.\ L"osungsweg: Das Produkt zweier Zahlen mit konstanter Summe ist maximal,
wenn die zwei Zahlen gleich gro"s sind.
}
