\ANG{
Wie muss ein kegelf"ormiges Sektglas gestaltet werden, damit 
bei gegebenem Volumen $V$ m"oglichst wenig Material ben"otigt wird?
}
\LSG{
Mantelfl"ache: $\D A(r)=r\,s\,\pi=
\sqrt{r^{4}\,\pi^{2}+\frac{9\,V^{2}}{r^{2}}}$\\[3mm]
$A(r)$ minimal $\GENAUDANN$
$\D g(r)=r^{4}\,\pi^{2}+\frac{9\,V^{2}}{r^{2}}$ minimal\\[3mm]
$\D g'(r)=4\,\pi^{2}\,r^{3}-\frac{18\,V^{2}}{r^{3}}=0\quad\DANN\quad
r=r_{0}=\sqrt[3]{\frac{3\,V}{\pi\sqrt{2}}}$\\[3mm]
$\D g''(r)=12\,\pi^{2}\,r^{2}+\frac{54\,V^{2}}{r^{4}}>0
\quad\DANN\quad$ $A$ hat bei $r_{0}$ ein Minimum.\\[3mm]
$\D h_{0}=\frac{3\,V}{r_{0}^{2}\,\pi}=r_{0}\,\sqrt{2}$
}
