\ANG{
\EPSR{9cm}{11rr104}{5cm}{}{
\PSFM{R}{$R$} \PSFM{Ri}{$R_{\mathrm i}$} 
\PSFM{U}{$U$} \PSFM{I}{$I$} 
}{
An eine Stromquelle mit dem Innenwiderstand $R_{\mathrm i}$ wird ein
Verbraucher mit dem Widerstand $R$ angeschlossen. $P$ sei die im
Verbraucher umgesetzte Leistung.
\begin{enumerate}
\item F"ur welche Wahl des Widerstandes $R$ ist $P$ maximal? Wie gro"s 
  ist das maximale $P$?
\item Zeichnen Sie $P(R)$ f"ur $U=1\,$V und $R_{\mathrm i}=1\,\Omega$.
\end{enumerate}
}
   
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D P(R)=R\,I^{2}=U^{2}\cdot\frac{R}{(R+R_{\mathrm{i}})^{2}}$
\\[3mm]
$\D P'(R)=U^{2}\cdot\frac{R_{\mathrm{i}}-R}{(R+R_{\mathrm{i}})^{3}}=0
\quad\DANN\quad R=R_{\mathrm{i}}$\\[3mm]
$\D P''(R)=U^{2}\cdot\frac{2\,R-4\,R_{\mathrm{i}}}{(R+R_{\mathrm{i}})^{4}}
\quad\DANN\quad P''(R_{\mathrm{i}})<0\quad\DANN\quad$ Maximum\\[3mm]
$\D P_{\mathrm{max}}=P(R_{\mathrm{i}})=
\frac{U^{2}}{4\,R_{\mathrm{i}}}$
\end{enumerate}
}
