\ANG{
{\bf Warum Lastwagenfahrer so rasen}\\[2mm]
Die Kosten f"ur eine Lastwagenfahrt setzen sich aus den Treibstoffkosten
und dem Fahrerlohn zusammen. Der Dieselverbrauch pro km ist die Summe
aus einem konstanten Term $a$ (Rollreibung) und einem zum
Geschwindigkeitsquadrat proportionalen Term $bv^{2}$ (Luftwiderstand).
Der Fahrerlohn $F$ ist nat"urlich zur Fahrzeit $t$ proportional,
d.h. $F=ct$. 
\begin{enumerate}
\item Dr"ucken Sie die Gesamtkosten $G$ f"ur eine Fahrt mit konstanter 
  Geschwindigkeit $v$ "uber die Strecke $s$ durch $a$, $b$, $c$, $s$,
  $v$ und den Dieselpreis $B$ pro Liter aus.
\item  F"ur welche Geschwindigkeit $v_{0}$ sind die Gesamtkosten
  minimal?
\item Als konkretes Beispiel betrachten wir eine Fahrt "uber
  $s=100\,$km mit den Daten 
  \[ a=0{,}04\,\RFRAC{Liter}{km},\quad 
  b=1{,}2\cdot 10^{-5}\,\RFRAC{Liter\,h^{2}}{km^{3}},\quad 
  c=80\,\RFRAC{\texteuro}{h}\quad \text{und}\quad B=2\,\RFRAC{\MEUR}{Liter}.\] 
  Berechnen Sie $v_{0}$ und den minimalen Gesamtpreis $G_{0}$. 
  Zeichnen Sie $G(v)$ im Intervall zwischen 0 und 
  $\D 300\,\RFRAC{km}{h}$. 
\end{enumerate}

}
\LSG{
\EPSR{6cm}{11rr202}{5cm}{}{
\PSFM{100}{100} \PSFM{200}{200} \PSFM{300}{300} 
}{
\begin{enumerate}
\item $\D G(v)=a\,s\,B+b\,s\,B\,v^{2}+\frac{c\,s}{v}$ 
\item $\D G'(v)=2\,b\,s\,B\,v-\frac{c\,s}{v^{2}}$\\[2mm]
    $\D G'(v)=0\quad\DANN$\\[2mm]
    $\D v=v_{0}=\sqrt[3]{\frac{c}{2\,b\,B}}$\\ 
\item $\D v_{0}=118{,}6\,\RFRAC{km}{h}$\\[2mm]
    $\D G_{0}=G(v_{0})=109{,}21\,$\EUR
\end{enumerate}
}
}

