\ANG{
Skizzieren Sie den ungef"ahren Verlauf der Funktion $f(x)=a-|x|^n$ mit 
$a>0$ und $n\in\NN$. Eine Parallele zur $x$-Achse im Abstand $d$ mit 
$0\leqq d\leqq a$ schneidet G$_f$ in A und B 
(A links von B). F"ur welches $d=d_0$ ist die Fl"ache $F$ des Dreiecks
AOB maximal, wobei O den Ursprung des Koordinatensystems bezeichnet?\\[2mm]
{\em Hinweis}: Dr"ucken Sie $F$ durch die $x$-Koordinate von B aus!

}
\LSG{
$f$ symmetrisch zur $y$-Achse. F"ur $x\geqq 0$ gilt $d=f(x)=a-x^{n}$. 
$\EPUNKT{A}{-x}{d}$, $\EPUNKT{B}{x}{d}$\\[2mm]
$\D F(x)=\frac{1}{2}\cdot 2x\cdot f(x)=a\,x-x^{n+1}$\\[2mm] 
$F(x)$ maximal f"ur 
$\D x_{0}=\sqrt[n]{\frac{a}{n+1}}$, $\D d_{0}=f(x_{0})=\frac{n\,a}{n+1}$
}
