\ANG{
Gekreuzte Linien
\begin{enumerate}
\item Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem f"ur $x\in [-7;7]$ die Geraden\\
$g_1(x)=-3x+15$ und $g_2(x)=3x+15$.\\ Tragen Sie auf $g_1$ die Punkte
P$_n(?|n)$ und auf $g_2$ die Punkte Q$_n(?|-n)$ f"ur
$n=0,\pm 1,\pm2,...,\pm 9$ ein.\\
Erg"anzen Sie Ihre Zeichnung mit den Strecken $[{\rm P}_n{\rm Q}_n]$ f"ur
$n=0,\pm 1,\pm2,...,\pm 9$.
\item Welche Figur entsteht? Geben Sie die Funktionsgleichung an.
\item Welche Lage haben die Strecken $[{\rm P}_n{\rm Q}_n]$ bez"uglich der Parabel?\\
Lesen Sie die x-Koordinaten $x_n$ der Ber"uhrpunkte der Geraden f"ur $n=1{,}4{,}7$ ab.
\item Geben Sie die Gleichungen der Geraden ${\rm P}_1{\rm Q}_1$, ${\rm P}_4{\rm Q}_4$ und ${\rm P}_7{\rm Q}_7$ an.
\item Vergleichen Sie die Steigung der Tangenten mit $a\cdot x_n$
($a$ aus der Funktionsgleichung der entstandenen Parabel).
Formulieren Sie eine Vermutung.
\item Beweisen Sie Ihre Vermutung.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item
\item Es entsteht eine Parabel mit $y=-0{,}15x^2$.
\item ${\rm P}_n{\rm Q}_n$ sind Tangenten an die Parabel.\\
$x_1=-0{,}67$, $x_4=-2{,}67$, $x_7=-4{,}67$
\item $l_1(x)=\frac 15\,x+\frac{1}{15}$, $l_4(x)=\frac 45\,x+\frac{16}{15}$,
  $l_7(x)=\frac 75\,x+\frac{49}{15}$ 
\item Geradensteigung $m=2a\cdot x_n$
\item Tangentensteigung $\D =\lim_{x\to x_n}\frac{ax^2-ax_n^2}{x-x_n}=
\lim_{x\to x_n}a(x+x_n)=2ax_n$
\end{enumerate}
}
