\ANG{
Gegeben ist eine Parabel mit der Funktionsgleichung
$p(x)=\frac12x^2$.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen sie die Gleichungen der Tangenten
an die Parabel in den Punkten $x_1=1$,  $x_2=2$ und $x_2=3$.
\item Berechnen sie die Schnittpunkte der Geraden mit der $y$-Achse.
\item Berechnen sie den Mittelpunkt des Schnittpunkts mit der $y$-Achse
und des Ber"uhrpunkts.
\item Formulieren sie ihre Vermutung und beweisen Sie sie.
\end{enumerate}

Anregung:
Verallgemeinern sie die Beobachtung f"ur andere Parabeln mit dem
Scheitel bei $(0|0)$.\\[2mm]
Literatur:\\
Dieter Wensky, {\em Kurvendiskussion pass\'{e}}, Praxis der Mathematik 3/40, Jg.\ 1998

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $t_1(x)=x-\frac12$, $t_2(x)=2x-2$, $t_3(x)=3x-4\frac12$
\item $Y_1(0|-\frac12)$, $Y_2(0|-2)$, $Y_3(0|-4\frac12)$
\item $M_1(\frac12|0)$, $M_2(1|0)$, $M_3(1\frac12|0)$
\item Eine Tangente an die Parabel mit der Gleichung $p(x)=\frac12x^2$
im Punkt C$(c|\frac12c^2)$ schneidet die $x$-Achse im Punkt X und die
$y$-Achse im Punkt Y. X ist dann der Mittelpunkt der Strecke $[\mathrm{YC}]$\\
$t_c(x)=cx-\frac12c^2$, $\mathrm{Y}(0|-\frac12c^2)$, $\mathrm{X}(\frac12c|0)$
\end{enumerate}
}

