\ANG{
Gegeben ist die Funktion $f_a(x)=\ln(a+e^{-(x-a)^2})$, $a>0$, $D=R$.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie die Schnittpunkte von $f$ mit der y-Achse und untersuchen Sie das Verhalten
an den R"andern der Definitionsmenge.
\item Zeige, dass der Graph der Funktion achsensymmetrisch zu
$x=a$ ist.
\item Bestimmen Sie die Koordinaten des Extremums und geben Sie die Ortskurve $g(x)$ der Extrema an. 
\item Zeichnen Sie die Ortskurve der Extrema und skizzieren Sie den Graphen von $f_1$\\ (1LE $\hat=$ 2cm).
\item In der Umgebung des Maximums l"asst sich die Funktion $f_1$ durch
eine Parabel ann"ahern, die den Graph von $f_1$ ber"uhrt und im
Maximum die gleiche Kr"ummung hat. Bestimmen Sie die Gleichung der
Parabel. Verwende dabei $f_1''(1)=-1$.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $Y(0|\ln (a+e ^{-a^2})$, $\lim_{x\rightarrow \pm\infty}=\ln a$
\item $f(a+x')=f(a-x')$
\item $Max(a|\ln (a+1))$, Ortkurve: $g(x)=\ln (x+1)$
\item 
\item $p(x)=-\frac 12 (x-1)^2+\ln 2$
\end{enumerate}
}