\ANG{
Der Betrag der von der Masse $M$ auf die Masse $m$ ausge"ubten Kraft ist
\[F=\frac{GMm}{r^{2}}\qquad\text{(Gravitationsgesetz),}\]
wobei $r$ die Entfernung der beiden Massen ist.
\begin{enumerate}
\item Formuliere das Gravitationsgesetz vektoriell, wobei sich $M$ am Ort
P und $m$ am Ort Q  befindet. Verwende die Bezeichnungen
$\vec{r}_{1}=\VPFEILRM{OP}$ und  
$\vec{r}_{2}=\VPFEILRM{OQ}$.
\item $M=2{,}0\cdot 10^{30}\,\text{kg}$ ist die Masse der Sonne am Ort 
P$\left(-3{,}0\cdot 10^{10}\,\text{m}\,\vline\,
         6{,}0\cdot 10^{10}\,\text{m}\,\vline\,0\right)$,
$m=80\,\text{kg}$ die Masse eines Satelliten am Ort
Q$\left(9{,}0\cdot 10^{10}\,\text{m}\,\vline\,
         -3{,}0\cdot 10^{10}\,\text{m}\,\vline\,0\right)$.

$\vec{F}$ ist die Kraft von der Sonne auf den Satelliten.
Berechne $\vec{F}$ und $F=|\vec{F}|$ mit
$G=6{,}67\cdot 10^{-11}\,\RFRAC{N\,m^{2}}{kg^{2}}$ (Gravitationskonstante).
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \EPSR{8cm}{11rr2701}{4cm}{}{
\PSFM{P}{P} \PSFM{Q}{Q} \PSFM{M}{$M$} \PSFM{m}{$m$} 
\PSFM{r1}{$\vec{r}_{1}$} \PSFM{r2}{$\vec{r}_{2}$} 
\PSFM{F}{$\vec{F}$} \PSFM{O}{O} 
}{
Mit $\vec{r}=\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2}$ ist $r=|\vec{r}|$ und damit
\[\vec{F}=|\vec{F}|\cdot\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|}=
  \frac{GMm}{r^{2}}\cdot\frac{\vec{r}}{r}=
  \frac{GMm}{r^{3}}\cdot\vec{r}\]
\[\vec{F}=\frac{GMm}{|\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2}|^{3}}\cdot(\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})\]
}
\item $\vec{r}=\RVEKTOR{c}{-3-9}{6-(-3)}{0}\cdot 10^{10}\,\text{m}=
\RVEKTOR{r}{-12}{9}{0}\cdot 10^{10}\,\text{m}\QDQ
r=|\vec{r}|=15\cdot 10^{10}\,\text{m}$\\[2mm]
Der Einheitsvektor in Richtung von $\vec{r}$ ist 
$\D\vec{r}_{0}=\frac{\vec{r}}{r}=\RVEKTOR{r}{-0{,}8}{0{,}6}{0}$\\[2mm]
$\D F=\frac{GMm}{r^{2}}=0{,}47\,\text{N}\QDQ
\vec{F}=F\vec{r}_{0}=\RVEKTOR{r}{-0{,}38}{0{,}28}{0}\text{N}$
\end{enumerate}
}
