\ANG{
Gegeben sind die Punkte A$(5|-2|-1)$, B$(1|0|1)$ und C$(-6|4|5)$.
\begin{enumerate}
\item Zeige, dass die drei Punkte nicht auf einer Geraden liegen 
($\text{C}\notin\text{AB}$).
\item Welche Punkte k"onnen ABC zu einem Parallelogramm erg"anzen?
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\VPFEILRM{AB}=\RVEKTOR{r}{-4}{2}{2}$, 
$\VPFEILRM{AC}=\RVEKTOR{r}{-11}{6}{6}$, 
$\D\frac{-11}{-4}\neq\frac{6}{2}\,\DANN\,
\VPFEILRM{AB}\text{ nicht parallel }\VPFEILRM{AC}\,\DANN\,
\text{die Beh.}$
\item \EPSR{8.5cm}{11rr2771}{5cm}{}{
\PSFM{A}{A} \PSFM{B}{B} \PSFM{C}{C} \PSFM{D1}{D$_{1}$} 
\PSFM{D2}{D$_{2}$} \PSFM{D3}{D$_{3}$} 
\PSFM{AB}{$\VPFEILRM{AB}$} \PSFM{mAB}{$-\VPFEILRM{AB}$} 
\PSFM{mAC}{$-\VPFEILRM{AC}$} 
}{
$\VPFEILRM{OD_{1}}=\VPFEILRM{OC}+\VPFEILRM{AB}=
\RVEKTOR{r}{-10}{6}{7}\QDQ\text{D}_{1}(-10|6|7)$\\[2mm]
$\VPFEILRM{OD_{2}}=\VPFEILRM{OB}-\VPFEILRM{AC}=
\RVEKTOR{r}{12}{-6}{-5}\QDQ\text{D}_{2}(12|-6|-5)$\\[2mm]
$\VPFEILRM{OD_{3}}=\VPFEILRM{OC}-\VPFEILRM{AB}=
\RVEKTOR{r}{-2}{2}{3}\QDQ\text{D}_{3}(-2|2|3)$
}
\end{enumerate}
}
