\ANG{
Beweise:\quad\parbox[t]{12cm}{Die Mittelpunkte der Seiten eines beliebigen Vierecks
  bilden ein Parallelogramm.} 
} 
\LSG{
Viereck ABCD mit $\vec{a}=\VPFEIL{\mathrm{AB}}$, $\vec{b}=\VPFEIL{\mathrm{BC}}$, 
$\vec{c}=\VPFEIL{\mathrm{CD}}$ und $\vec{d}=\VPFEIL{\mathrm{DA}}$. Die Mittelpunkte
der Seiten sind E, F, G und H mit
$\VPFEIL{\mathrm{AE}}=\frac 12 \vec{a}$,  
$\VPFEIL{\mathrm{AF}}=\vec{a}+\frac 12 \vec{b}$,  
$\VPFEIL{\mathrm{AG}}=\vec{a}+\vec{b}+\frac 12 \vec{c}$ und  
$\VPFEIL{\mathrm{AH}}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\frac 12 \vec{d}$.  
\[\VPFEIL{\mathrm{EF}}=\VPFEIL{\mathrm{AF}}-\VPFEIL{\mathrm{AE}}=
\vec{a}+\frac 12 \vec{b}-\frac 12 \vec{a}=\frac 12 \vec{a}+\frac 12 \vec{b}\]
\[\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{o}\QDQ
\vec{d}=-\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}\]
\[\VPFEIL{\mathrm{HG}}=\VPFEIL{\mathrm{AG}}-\VPFEIL{\mathrm{AH}}=
\vec{a}+\vec{b}+\frac 12 \vec{c}-\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}-
\frac 12 \left(-\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}\right)=
\frac 12 \vec{a}+\frac 12 \vec{b}=\VPFEIL{\mathrm{EF}}\] 
}
