\ANG{
Bestimme $y$ so, dass $\vec{a}=\EVEKTOR{c}{6\sqrt{3}}{2}$ und 
$\vec{b}=\EVEKTOR{c}{6\sqrt{3}}{y}$ einen $30^{\circ}$-Winkel miteinander
einschlie"sen. 
} 
\LSG{
Aus $\D\cos 30^{\circ}=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}=
\frac{108+2y}{\sqrt{108+4}\cdot\sqrt{108+y^2}}=\frac 12\sqrt 3$ folgt durch Quadrieren
\begin{align*}
(108+2y)^2 &= \frac 34\cdot 112\cdot(108+y^2)\\
80\,y^2-432\,y &= 2592\\
y^2-2\cdot\frac{27}{10}\,y+\left(\frac{27}{10}\right)^2 &= 
\frac{162}{5}+\frac{729}{100}=\frac{3969}{100}\\
y &= \frac{27}{10}\pm\frac{63}{10}\\
y_1=9\quad&\quad y_2=-3{,}6
\end{align*}
}
