\ANG{
Berechne die Innenwinkel und den Fl"acheninhalt des Dreiecks ABC mit 
$\RPUNKT{A}{1}{5}{-3}$, $\RPUNKT{B}{7}{0}{1}$ und $\RPUNKT{C}{-4}{-2}{2}$.
} 
\LSG{
$\D\VPFEIL{\mathrm{AB}}=\RVEKTOR{r}{6}{-5}{4}$, 
$\D\VPFEIL{\mathrm{AC}}=\RVEKTOR{r}{-5}{-7}{5}$, 
$\D\cos\alpha=\frac{\VPFEIL{\mathrm{AB}}\cdot\VPFEIL{\mathrm{AC}}}
{|\VPFEIL{\mathrm{AB}}|\cdot|\VPFEIL{\mathrm{AC}}|}=
\frac{25\sqrt{7}}{231}\QDQ\alpha=73{,}361^\circ$\\[2mm]
$\D\VPFEIL{\mathrm{BA}}=\RVEKTOR{r}{-6}{5}{-4}$, 
$\D\VPFEIL{\mathrm{BC}}=\RVEKTOR{r}{-11}{-2}{1}$, 
$\D\cos\beta=\frac{\VPFEIL{\mathrm{BA}}\cdot\VPFEIL{\mathrm{BC}}}
{|\VPFEIL{\mathrm{BA}}|\cdot|\VPFEIL{\mathrm{BC}}|}=
\frac{26\sqrt{22}}{231}\QDQ\beta=58{,}135^\circ$\\[2mm]
\[\gamma=180^\circ-\alpha-\beta=48{,}504^\circ\]
\[A=\frac 12\overline{\mathrm{AB}}\cdot
\underbrace{\overline{\mathrm{AC}}\sin\alpha}_{h_c}=41{,}83\] 
}
