\ANG{
In dieser Aufgabe bedeutet das Wort {\em Sch"uler} Buben {\em und} M"adchen.

Die Befragung der Sch"uler eines Kurses erbrachte folgendes Ergebnis:
\begin{itemize}
\item 14 Sch"uler sind zwar vom Sport, nicht aber von der Mathematik begeistert
\item Ein M"adchen liebt Mathe und Sport
\item Drei Buben lieben Mathe und Sport
\item Sechs M"adchen sind sportbegeistert
\item Zwei M"adchen hassen Mathe und Sport
\item 18 Sch"uler m"ogen keine Mathematik
\item Vier Buben m"ogen keinen Sport
\item Sieben Sch"uler m"ogen Mathe
\end{itemize}
Verwende folgende Mengensymbole:
\begin{center}
$B$: Buben\qquad
$M$: Mathematiker\qquad
$S$: Sportler  
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Berechne anhand einer Vierfreldertafel die Anzahl der Buben und die Anzahl der M"adchen in dem Kurs.
\item Beschreibe folgende Mengen in Worten und berechne ihre M"achtigkeit:
\begin{enumerate}
\item $B\cap \overline{M}\cap\overline{S}$
\item $(B\cap M\cap\overline{S})\cup(\overline{B}\cap M\cap\overline{S})$
\end{enumerate}
\item Beschreibe folgende Ereignisse mit Mengensymbolen und berechne ihre M"achtigkeit:
\begin{enumerate}
\item Alle sportlichen Buben, die Mathe nicht m"ogen.
\item Alle M"adchen, die nur eins m"ogen, entweder Mathe oder Sport.
\item Alle Sch"uler die Mathe m"ogen oder alle Sch"uler, die den Sport lieben.
\end{enumerate}

\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \begin{tabular}[t]{|c|c|c|c|}\hline
$B$ & $S$ & $\overline{S}$ &\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$M$ & 3 & $b_{2}$ & $3+b_{2}$\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$\overline{M}$ & $b_{3}$ & $b_{4}$ & $b_{3}+b_{4}$\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
 & $3+b_{3}$ & 4 & $|B|$\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
\end{tabular}\quad
\begin{tabular}[t]{|c|c|c|c|}\hline
$\overline{B}$ & $S$ & $\overline{S}$ &\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$M$ & 1 & $m_{2}$ & $1+m_{2}$\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$\overline{M}$ & 5 & 2 & 7\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
 & 6 & $m_{2}+2$ & $|\overline{B}|$\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
\end{tabular}\\[2mm]
Addition der entsprechenden Elemente der beiden Vierfeldertafeln ergibt die
Tafel f"ur alle Sch"uler, da $B\cap\overline{B}=\emptyset$:\\[2mm]
\begin{tabular}[c]{|c|c|c|c|}\hline
$\Omega$ & $S$ & $\overline{S}$ &\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$M$ & 4 & $s_{2}$ & 7\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$\overline{M}$ & 14 & $s_{4}$ & 18\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
 & 18 & $s_{2}+s_{4}$ & $|\Omega|$\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
\end{tabular}\quad oder\quad
\begin{tabular}[c]{|c|c|c|c|}\hline
$\Omega$ & $S$ & $\overline{S}$ &\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$M$ & 4 & 3 & 7\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$\overline{M}$ & 14 & 4 & 18\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
 & 18 & 7 & 25\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
\end{tabular}\\[2mm]
$b_{4}=s_{4}-m_{4}=2$, $b_{2}=4-b_{4}=2$, $m_{2}=s_{2}-b_{2}=1\QDQ$\\[2mm]
\begin{tabular}[c]{|c|c|c|c|}\hline
$B$ & $S$ & $\overline{S}$ &\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$M$ & 3 & 2 & 5\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$\overline{M}$ & $b_{3}$ & 2 & $b_{3}+2$\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
 & $3+b_{3}$ & 4 & $|B|$\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
\end{tabular}\quad
\begin{tabular}[c]{|c|c|c|c|}\hline
$\overline{B}$ & $S$ & $\overline{S}$ &\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$M$ & 1 & 1 & 2\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$\overline{M}$ & 5 & 2 & 7\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
 & 6 & 3 & 9\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
\end{tabular}\quad $b_{3}=14-5\QDQ$
\begin{tabular}[c]{|c|c|c|c|}\hline
$B$ & $S$ & $\overline{S}$ &\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$M$ & 3 & 2 & 5\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
$\overline{M}$ & 9 & 2 & 11\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
 & 12 & 4 & 16\rule[-1mm]{0mm}{5mm}\\\hline
\end{tabular}\\[2mm]
$\DANN\quad$ 16 Buben, 9 M"adchen
\item
  \begin{enumerate}
  \item Buben, die weder Mathe noch Sport m"ogen, 
  $|B\cap \overline{M}\cap\overline{S}|=2$
\item $(B\cap M\cap\overline{S})\cup(\overline{B}\cap M\cap\overline{S})=
M\cap\overline{S}$, also Sch"uler, die zwar Mathe aber keinen Sport m"ogen.
$|M\cap\overline{S}|=3$
  \end{enumerate}
\item 
 \begin{enumerate}
  \item $E=B\cap \overline{M}\cap S,\quad|E|=9$
  \item $E=(\overline{B}\cap\overline{M}\cap S)\cup
   (\overline{B}\cap \overline{S}\cap M),\quad|E|=5+1=6$
  \item $E=M\cup S,\quad|E|=|M|+|S|-|M\cap S|=7+18-4=21$ 
  \end{enumerate}
\end{enumerate}
}
