\ANG{
Von einer Bergstation f"uhren zwei Abfahrten ins Tal, eine einfache \GF{blaue} und
eine anspruchsvolle \GF{schwarze}. Im Auftrag der ortsans"assigen Skischule wird
untersucht, ob die Wahl der Abfahrt geschlechtsabh"angig ist. Eine über mehrere Wochen
erstellte Statistik "uber die von der Bergstation abfahrenden Personen zeigt,
dass 
45\,\% unter ihnen weiblich sind; 22\,\% unter ihnen sind m"annlich und
entscheiden sich f"ur 
die schwarze Abfahrt, 27\,\% unter ihnen sind weiblich und w"ahlen die blaue Abfahrt. 
 
\begin{enumerate}
\item Eine in der Statistik erfasste Person wird zuf"allig ausgew"ahlt. Untersuche die
beiden Ereignisse $M =$\,\GF{Die ausgew"ahlte Person ist m"annlich} und 
$B=$\,\GF{Die ausgew"ahlte Person entscheidet sich f"ur die blaue Abfahrt} auf
stochastische Unabh"angigkeit. [Grundkursabitur Bayern, 2010]
\item Unter den von der Statistik erfassten M"annern wird einer beliebig
  ausgew"ahlt; mit welcher Wahrscheinlichkeit war er auf der schwarzen Abfahrt
  unterwegs?
\item Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine beliebige auf der blauen Abfahrt
  befragte Person weiblich?
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item
\begin{tabular}[t]{c|c|c|r}
    & $M$ & $W$ &  \\\hline
$S$ & \textcolor{green}{22\,\%} & 18\,\% & 40\,\%\\\hline
$B$ & 33\,\% & \textcolor{green}{27\,\%} & 60\,\%\\\hline
    & 55\,\% & \textcolor{green}{45\,\%} & 100\,\%    
\end{tabular}\qquad\parbox[t]{9cm}{
$\D P(M)\cdot P(B)=0{,}55\cdot 0{,}6=0{,}33=P(M\cap B)\QDQ$\\
$M$ und $B$ sind stochastisch unabh"angig.
}
\item $\D P_{M}(S)=\frac{P(M\cap S)}{P(M)}=\frac{0{,}22}{0{,}55}=
  \frac 25=40\,\%$
\item $\D P_{B}(W)=\frac{P(W\cap B)}{P(B)}=\frac{0{,}27}{0{,}6}=
\frac{9}{20}=45\,\%$
\end{enumerate}
}
