\ANG{
Die Ereignisse $A$ und $B$ eines Zufallsexperiments sind stochastisch
unabh"angig. Verwende die Bezeichnungen der beiden Baumdiagramme und
untersuche $\overline{A}$ und $\overline{B}$ auf stochastische 
Unabh"angigkeit. Jeder Schritt ist stichwortartig zu begr"unden.
\EPSC{11rr2721}{14cm}{}{
\PSFM{A}{$A$} \PSFM{Aq}{$\overline{A}$} \PSFM{B}{$B$}
\PSFM{Bq}{$\overline{B}$} \PSFM{PA}{$P(A)$} \PSFM{PB}{$P(B)$}
\PSFM{PAq}{$P(\overline{A})$} \PSFM{PBq}{$P(\overline{B})$} 
\PSFM{PAB}{$P(A\cap B)$}  \PSFM{PABq}{$P(A\cap \overline{B})$}
\PSFM{PAqB}{$P(\overline{A}\cap B)$} \PSFM{i}{$=$} 
\PSFM{PAqBq}{$P(\overline{A}\cap \overline{B})$} 
\PSFM{p1}{$p_{1}$} \PSFM{p2}{$p_{2}$} \PSFM{p3}{$p_{3}$} \PSFM{p4}{$p_{4}$}  
\PSFM{p5}{$p_{5}$} \PSFM{p6}{$p_{6}$}
}
} 
\LSG{
Definition der Unabh"angigkeit und 1. Pfadregel:
\[P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=P(A)\cdot p_{1}\QDQ p_{1}=P(B)\]
1. Pfadregel:
\[p_{2}=1-p_{1}=1-P(B)=P(\overline{B})\QDQ
P(A\cap\overline{B})=P(A)\cdot p_{2}=P(A)\cdot P(\overline{B})\]
1. Pfadregel:
\[p_{5}=P(A\cap\overline{B})=P(A)\cdot P(\overline{B})=
  P(\overline{B})\cdot p_{3}\QDQ p_{3}=P(A)
\]
\[p_{4}=1-p_{3}=1-P(A)=P(\overline{A})\]
1. Pfadregel:
\[p_{6}=P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{B})\cdot p_{4}=
P(\overline{B})\cdot P(\overline{A})\]
\[\DANN\quad\text{$\overline{A}$ und $\overline{B}$ sind stochastisch unabh"angig.}\]
}
