\ANG{
Betrachtet werden die in $\RR$ definierte Funktionen mit den angegebenen Termen, die jeweils von einem Parameter $a \in \RR \setminus \lbrace 0 \rbrace$ abhängen:\\[1.25ex]
(1) $f_1(x) = ax+3 \qquad $ (2) $ f_2(x) = a \cdot (x+3)^2-4 \qquad $ (3) $ f_3(x) = -0,5 \dot (x-a)^2 + 2$
\begin{enumerate}
\item Beschreiben Sie jeweils, wie sich der zugehörige Graph verändert, wenn der Wert von a verändert wird. Kontrollieren Sie Ihre Aussagen mithilfe einer dynamischen Mathematiksoftware.
\item Ermitteln Sie jeweils die Nullstelle(n) der Funktion in Abhängigkeit von a.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item (1) Der Graph von $f_1$ ist eine Gerade; der Parameter a beeinflusst ihre Steigung. Je größer der Betrag von a ist, desto steiler verläuft die Gerade. Je nachdem, ob a positiv oder negativ ist, steigt oder fällt die Gerade.\\
(2) Der Graph von $f_2$ ist eine Parabel; je größer der Betrag von a ist, desto enger ist die Parabel. Je nachdem, ob a positiv oder negativ ist, ist die Parabel nach oben oder unten geöffnet.\\
(3) Eine Vergrößerung von a bewirkt eine entsprechende Verschiebung des Graphen von $f_3$ in negative x-Richtung.
\item $f_1(x) = 0 \Leftrightarrow ax+3=0 \Leftrightarrow x = -\frac 3 a$ 
$f_2(x) = 0 \Leftrightarrow a \left(x+3\right)^2 -4 = 0 \Leftrightarrow (x+3)^2 = \frac 4 a $\\[1.25ex]
$f_2$ hat für $a > 0$ die Nullstellen $-\frac 2 {\sqrt a} - 3$ und $+\frac 2 {\sqrt a} - 3$. Für $a < 0$ hat $f_2$ keine Nullstellen.\\[1.25ex]
$f_3(x) = 0\Leftrightarrow -0,5 \cdot \left(x-a\right)^2 + 2 = 0\Leftrightarrow \left(x-a \right)^2 = 4 \Leftrightarrow x = a-2 \lor x = a+2$
\end{enumerate}
}