\ANG{
Gegeben ist die in $\RR$ definierte Funktion $\mathrm{k:x \mapsto \D\frac {-x^2+2x}{2x^2+4}}$.
Ihr Graph wird mit $\mathrm{G_k}$ bezeichnet.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie die Nullstellen von k an und begründen Sie anhand des  
Funktionsterms, dass $\mathrm{G_k}$ die Gerade mit der Gleichung $\mathrm{y =-0,5}$
als waagerechte Asymptote besitzt.
\item Berechnen Sie die x-Koordinate des Schnittpunkts von $\mathrm{G_k}$ mit der
waagerechten Asymptote.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2020, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Nullstellen: Zählerpolynom Null setzen: $\mathrm{-x^2+2x = x \cdot (2-x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \lor x = 2}$\\
$\mathrm{\D\frac {-x^2+2x}{2x^2+4} = \D\frac{-1 + \frac 2 x}{2 + \frac 4 {x^2}}}$ \\
$\mathrm{\lim\limits_{x \to \infty} \D\frac{-1 + \frac 2 x}{2 + \frac 4 {x^2}} = -\frac 1 2}$

\item $\mathrm{k(x) = -0,5 \Leftrightarrow -x^2+2x = -x^2 - 2 \Leftrightarrow +2x = -2 \Leftrightarrow x = -1}$
\end{enumerate}
}
