\ANG{
Weisen Sie nach, dass die Terme $\mathrm{\frac 1 {1+x}+\frac 1 2 - x, \, \, \frac {-x^2-0,5 x + 1,5}{x+1} }$ und
$\mathrm{\frac {(1-x) (x+1,5)}{x+1}}$ dieselbe in $\mathrm{\RR \setminus \lbrace -1 \rbrace}$  definierte Funktion f beschreiben und erläutern sie die 
Vorteile jeder der drei Darstellungsarten im Hinblick auf das Zeichnen des Graphens.

}
\LSG{
$\mathrm{\D\frac 1 {1+x}+\frac 1 2 - x = \frac 1 {1+x} + \frac {\frac 1 2 \cdot (1+x)}{1+x} - \frac {x \cdot (1+x)}{1+x} 
         = \frac {1 + \frac 1 2 + \frac 1 2 x - x - x^2}{1+x} = \frac {-x^2 - 0,5 x + 1,5}{x+1} \checkmark}$\\ \\
$\mathrm{\D\frac {(1-x)(x+1,5)}{x+1} = \frac {x+1,5-x^2 -1,5x}{x+1} = \frac {-x^2 -0,5 x +1,5}{x+1} \checkmark}$
\begin{itemize}
\item Vorteil der Darstellung $\mathrm{\frac 1 {1+x}+\frac 1 2 - x}$: Gleichung der schrägen Asymptote des Graphen direkt ablesbar.
\item Vorteil der Darstellung $\mathrm{\frac {-x^2-0,5 x + 1,5}{x+1}}$: Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse direkt ablesbar.
\item Vorteil der Darstellung $\mathrm{\frac {(1-x) (x+1,5)}{x+1}}$: Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse direkt ablesbar.
\end{itemize}
}
