\ANG{
Ermitteln Sie für die Funktionsterme 
$\mathrm{f(x)=\frac {x^2+4x}{2x^2-8x+8}}$ und $\mathrm{g(x)=\frac{3x^2-6x+3}{x^2-9}}$
jeweils eine Zerlegung des Zähler- und des Nennerpolynoms in Linearfaktoren und beschreiben Sie, welche Folgerungen Sie aus 
Ihren Ergebnissen über die zugehörigen Funktionen (jeweils mit maximalem Definitionsbereich) ziehen können.
}
\LSG{
Darstellung in Linearfaktoren:\\[1.5ex]
$\mathrm{\D f(x)=\frac {x^2+4x}{2x^2-8x+8} = \frac {x \cdot (x+4)}{2 \cdot \left( x^2-4x+4\right)}=\frac {x \, (x+4)}{2 \, (x-2)^2}}$\\ \\
$\mathrm{\D g(x)=\frac{3x^2-6x+3}{x^2-9} = \frac {3 \cdot \left( x^2-2x+1\right)}{(x+3)(x-3)} = \frac {3 \, \left( x-1\right)^2}{(x+3)(x-3)}}$ \\[1.5ex]
Die Funktion f besitzt bei $\mathrm{x=-4}$ eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel und bei $\mathrm{x=2}$  eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel.\\
Die Funktion g besitzt bei $\mathrm{x=1}$ eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel und bei $\mathrm{x=-3}$ sowie bei $\mathrm{x=3}$ eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.

}
