\ANG{
Gegeben sind die Funktionen \\
  $f: x \mapsto y = f\left(x\right)=\frac{x}{3\,x-5} \quad $ und \\
  $g: x \mapsto y = g\left(x\right)=\frac{2\,x-1}{x-1}$ 
\begin{enumerate}
\item Geben Sie jeweils die maximale Definitionsmenge an.
\item Geben Sie jeweils alle x-Werte an, für die sich der Funktionswert 10 ergibt.
\item Geben Sie jeweils alle x-Werte an, für die sich der Funktionswert 1000 ergibt.
\item Begründen Sie die Ergebnisse aus (b) und (c) mit Hilfe graphischer Überlegungen.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $D_f = \RR \setminus \{ \frac 5 3 \} \qquad D_g = \RR \setminus \{ 1 \}$
\item $f\left(x\right) = 10 \Leftrightarrow \frac{x}{3\,x-5}=10 \Leftrightarrow x = 30\,x-50 \Leftrightarrow 50 = 29\,x \Leftrightarrow x \approx 1,72$ \\
$g\left(x\right) = 10 \Leftrightarrow \frac{2\,x-1}{x-1}=10 \Leftrightarrow 2\,x-1 = 10\,x-10 \Leftrightarrow 9 = 8\,x \Leftrightarrow x = 1,125$
\item $f\left(x\right) = 1000 \Leftrightarrow 5000 = 2999\x \Leftrightarrow x \approx 1,67$\\
$g\left(x\right) = 1000 \Leftrightarrow 2\,x-1 = 1000\,x-1000\Leftrightarrow 999 = 998\,x \Leftrightarrow x \approx 1,001$
\item Für beide Funktionen ergibt sich jeweils ein x-Wert für y=10 und y=1000. Je größer der Funktionswert, desto näher liegt der x-Wert an der Polstelle.
Denn je näher x an der Polstelle liegt, desto größer ist der jeweilige Funktionswert.
\end{enumerate}
}
