\ANG{
Es ist die Funktion
\[f:x\mapsto y=f\left(x\right)=\frac{3\,x}{6\,x+5}\]
gegeben.
\begin{enumerate}
  \item Bestimmen Sie die Gleichungen aller Asymptoten des Graphen der Funktion $f$. 
  \item Emitteln Sie alle x-Werte, für die sich die Funktionswerte um höchstens 0,1
  von dem Wert der waagerechten Asymptote unterscheiden.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
  \item $x=-\frac{5}{6}$ (senkrecht), $\qquad y=\frac{1}{2}$ (waagerecht).
  \item Betrachte jeweils die x-Werte bei denen der Abstand zwischen Graph und Asymtote genau 0,1 beträgt:\\
  \begin{tabular}{lll}
  $\frac{3\,x}{6\,x+5}-0,5 = 0,1$ & $\lor$ & $0,5 - \frac{3\,x}{6\,x+5} = 0,1$ \\ 
  $\frac{3\,x}{6\,x+5} = 0,6$ & $\lor$ & $0,4 = \frac{3\,x}{6\,x+5}$ \\
  $3\,x = 3,6\,x+3$ & $\lor$ & $2,4\,x+2=3\,x$ \\
  $-3 = 0,6\x$ & $\lor$ & $2 = 0,6\,x$ \\
  $-5 = x$ & $\lor$ & $3 \frac 1 3 = x$ \\
  $x \in \left]-\infty;-5\right]$ &$\lor$& $x \in \left[3 \frac 1 3;+\infty\right[$
  \end{tabular}
\end{enumerate}
}
