\ANG{
Gegeben ist die Funktion f mit $\mathrm{f(x)=\D\frac{\left( 3+x\right)^2}{x-1}}$ und maximalem Definitionsbereich D. 
Der Graph von f wird mit $\mathrm{G_f}$ bezeichnet. 
\begin{enumerate}
\item Geben Sie D und die Koordinaten der Schnittpunkte von $\mathrm{G_f}$ mit den 
Koordinatenachsen an.
\item Zeigen Sie, dass $\mathrm{f(x)}$ zum Term $\mathrm{x+7+\D\frac{16}{x-1}}$ äquivalent ist,
und geben Sie die Bedeutung der Geraden g mit der Gleichung $\mathrm{y = x+7}$ für $\mathrm{G_f}$ an.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2017, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{D = \RR \setminus \lbrace 1 \rbrace}$ \\
$\mathrm{f(x) = 0 \Leftrightarrow \D\frac{\left( 3+x\right)^2}{x-1} = 0 \Leftrightarrow \left( 3+x \right)^2 = 0 \Leftrightarrow x = -3; \quad S_x(-3|0)}$\\
$\mathrm{f(0) = \D\frac {3^2} {-1} = -9; \quad S_y(0|-9)}$
\item $\mathrm{x + 7 + \D\frac {16}{x-1} = \D\frac {(x+7)(x-1)}{x-1} + \frac {16}{x-1} = \D\frac {x^2 + 7x - x -7 + 16}{x-1} = \D\frac{x^2 + 6x + 9}{x-1} = \D\frac {\left( x+3\right)^2}{x-1}}$\\
Die Gerade g ist eine schräge Asymptote des Graphen von f. Die Werte der Funktion nähern sich für größer werdende x immer mehr an die Werte der Gerade an.
\end{enumerate}
}
