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\ANG{
{\bf Krebsfr"uherkennung}

Im Folgenden sind die Ergebnisse eines schwedischen Modellversuchs zur 
Krebsfr"uherkennung durch Mammographie dargestellt:

\begin{center}
\begin{tabular}{|cc|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{} & \multicolumn{2}{|p{4cm}|}{Vorliegen einer Krebserkrankung} &  \\
\cline{3-4}
\multicolumn{2}{|c|}{}  & ja & nein & gesamt \\ \cline{1-3}
\hline
Untersuchungs-Ergebnis &  auff"allig & $0,75\%$ & $2,62\%$ & $3,37\%$ \\
\cline{2-5}
 & ohne Befund & $0,07\%$ & $6,56\%$ & $96,63\%$ \\
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{gesamt} & $0,82\%$ & $99,18\%$ & $100\%$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Welche Informationen kann man aus diesen Daten entnehmen?
\item Versucht mithilfe dieser Resultate Au"senstehende "uber die 
mathematischen Hintergr"unde einer solchen Vorsorgeuntersuchung zu 
informieren. Erstellt ein entsprechendes Wandplakat.
\end{enumerate}
}
Quelle: PM 6/42 (2000)

\LSG{\begin{enumerate}
\item $p(\mbox{krank})=0,82\%$, $p(\mbox{Befund auff"allig})=3,37\%$, usw.\\
$p(\mbox{krank}\, \cap \, \mbox{Befund auff"allig})=0,75\%$, $p(\mbox{nicht krank}\, \cup \, \mbox{Befund auff"allig})=2,62\%$ 

$p_{\, \mbox{Befund auff"allig}}(\mbox{krank})=\frac{0,75\%}{3,37\%}=22,2\%$,\\ d.\ h.\ bei einem auff"alligem Befund ist nur etwa jeder f"unfte Untersuchte krank.

$p_{\, \mbox{krank}}(\mbox{Befund auff"allig})=\frac{0,75\%}{0,82\%}=91,5\%$

\item Z.\ B.:

Da die Untersuchungen immer mit Fehlern behaftet sind, m"ussen Ergebnisse sachlich gedeutet werden. Bei der Entwicklung von Untersuchungsmethoden ist es prim"ar wichtig von den kranken Personen einen sehr hohen Anteil zu erkennen, hier 
$p_{\mbox{krank}}(\mbox{Befund auff"allig})=91,5\%$. Oft, insbesondere bei seltenen Erkrankungen, muss man damit in Kauf nehmen, dass viele gesunde ebenfalls das Ergebnis Befund auff"allig erhalten. Dieses muss dann in weiteren Untersuchungen gekl"art werden. 
\end{enumerate}
}
