\ANG{
Eine umfassende Studie zu den Arbeits- und Lebensbedingungen von Studierenden
einer Universität ergab, dass 56 \% der Studierenden einen Laptop und 33 \% einen
Desktop-PC besitzen. 72 \% der Studierenden haben mindestens eines dieser beiden
Endgeräte.\\
Unter den Studierenden der Universität wird eine Person zufällig ausgewählt und 
zum Besitz von digitalen Endgeräten befragt. Folgende Ereignisse werden betrachtet:\\
L:''Die Person besitzt einen Laptop.'' \\
D:''Die Person besitzt einen Desktop-PC.''
\begin{enumerate}
\item Zeigen Sie, dass $P \left(\bar L \cap \bar D \right) = 0,28$ gilt, und geben Sie das zugrundeliegende Ereignis im Sachzusammenhang an.
\item Stellen Sie den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die zufällig ausgewählte Person
zwar einen Laptop, jedoch keinen Desktop-PC besitzt.
\item Nun wird unter allen Befragten, die einen Desktop-PC haben, eine Person zufällig
ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese einen Laptop
besitzt.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil B, grundlegendes Niveau, mit WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item 
$P \left(\bar L \cap \bar D \right) = 1 - 0,72 = 0,28$ \\
Ereignis: Die ausgewählte Person besitzt weder einen Laptop noch einen Desktop-PC.
\item
\begin{tabular}{c|c|c|c}
    & $D$ & $\bar D$ & \\ \hline
$L$ & 0,17 & 0,39 & 0,56 \\ \hline
$\bar L$ & 0,16 & 0,28 & 0,44 \\ \hline
 & 0,33 & 0,67 & 1 \\
\end{tabular} \\
$P\left(L \cap \bar D\right) = 0,39$
\item $P_D\left( L \right) = \D\frac {0,17}{0,33} \approx 0,52$
\end{enumerate}
}