\ANG{
Bei einem Spiel wird ein Würfel einmal geworfen und ein Glücksrad einmal 
gedreht. Die Seiten des Würfels sind mit den Zahlen von 1 bis 6 durch
nummeriert. Das Glücksrad hat zehn gleich große Sektoren, die mit den 
Zahlen von 1 bis 10 durchnummeriert sind. Man gewinnt das Spiel, wenn die 
mit dem Glücksrad erzielte Zahl kleiner ist als die mit dem Würfel erzielte Zahl, 
andernfalls verliert man das Spiel. 
\begin{enumerate}
\item  Zeigen Sie rechnerisch, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, das Spiel zu 
gewinnen, $\mathrm{\frac 1 4}$ beträgt.
\item  Das Spiel wird fünfmal gespielt. Geben Sie im Sachzusammenhang ein 
Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term $\mathrm{\left( \frac 1 4 \right)^2 \cdot \left( \frac 3 4 \right)^3}$
 berechnet 
werden kann.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2024, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{P\left( \lbrace2;1\rbrace,\lbrace3;1\rbrace,\lbrace3;2\rbrace,\lbrace4;1\rbrace,\lbrace4;2\rbrace,\lbrace4;3\rbrace,\lbrace5;1\rbrace,
\lbrace5;2\rbrace,\lbrace5;3\rbrace,
\lbrace5;4\rbrace,\lbrace6;1\rbrace,\lbrace6;2\rbrace,\lbrace6;3\rbrace,\lbrace6;4\rbrace,\lbrace6;5\rbrace\right)} = $\\
$\mathrm{\frac 1 6 \cdot \frac 1 {10} + \frac 1 6 \cdot \frac 2 {10} + \frac 1 6 \cdot \frac 3 {10} + \frac 1 6 \cdot \frac 4 {10} + \frac 1 6 \cdot \frac 5 {10} = \frac {15}{60} = \frac 1 4 \checkmark}$
\item Z. B. das Spiel wird zuerst zweimal gewonnen und dann dreimal verloren.
\end{enumerate}
}