\ANG{
Ein Großhändler bietet Rohkaffee in Säcken zu jeweils 60kg an. 96% aller Säcke 
entsprechen den Qualitätsanforderungen. \\
jeder Sack, der den Qualitätsanforderungen nicht entspricht, weist mindestens einen 
der beiden folgenden Mängel auf: \\
$\mathrm{M_1}$ : ''Der Kaffee weist zu viele Verunreinigungen auf.''\\
$\mathrm{M_2}$ : ''Der Sack enthält weniger als 60kg Kaffee.''

Die beiden Mängel treten unabhängig voneinander auf. Ein Sack wird zufällig ausgewählt.
 Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Sack den Mangel $\mathrm{M_1}$ aufweist beträgt 1 %. 
\begin{enumerate}
\item Beschreiben Sie das Ereignis $\mathrm{M_1 \cap \overline {M_2}}$ im Sachzusammenhang.
\item Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der ausgewählte Sack 
weniger als 60 kg Kaffee enthält, wobei der Kaffee nicht zu viele Verunreinigungen 
aufweist, 3 \% beträgt. 
\item Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der ausgewählte Sack weniger als 
60kg Kaffee enthält. 
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2023, Teil B, grundlegendes Niveau, mit WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Der Sack enthält mindestens 60 kg Kaffee, der Kaffee weist aber zu viele Verunreinigungen auf. 
\item $\mathrm{P\left(\overline{M_1} \cap M_2 \right)= P\left(\overline{M_1}\right)-P\left( \overline{M_1} \cap \overline{M_2} \right)} = 99\%-96\% = 3\%$
\item $\mathrm{P\left( M_2 \right) = P_{\overline{M_1}}\left( M_2\right) = \frac {P\left(\overline{M_1} \cap M_2 \right)}{P\left( \overline{M_1}\right)} = \frac 1 {33}}$
\end{enumerate}
}