\ANG{
Bei einer Studie über das Kaufverhalten von Kunden einer Baumarktkette werden ausschließlich Kunden, 
die sich registrieren ließen, betrachtet. Aus dem Kreis dieser Kunden wird eine Person zufällig ausgewählt. 
Betrachtet werden folgende Ereignisse:\\
T: ''Die Person ist sogenannter Treuekunde, d. h. sie ist bereits länger als fünf Jahre
ein registrierter Kunde der Baumarktkette.''\\
M: ''Die Person ist sogenannter Morgenkunde, d. h. sie kauft überwiegend vor
10 Uhr ein.''\\
Bei dieser Studie wurde festgestellt, dass 60 \% aller Kunden Treuekunden und 20 \%
aller Kunden Morgenkunden sind.\\
\begin{enumerate}
\item Es gilt $P\left(\bar T \cap M\right) = 0,05$. Interpretieren Sie diese Gleichung im Sachzusammenhang.
\item Stellen Sie den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.
\item Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person entweder
ein Treuekunde oder ein Morgenkunde ist.
\item Untersuchen Sie, ob die Ereignisse T und M stochastisch unabhängig sind.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil B, grundlegendes Niveau, mit WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person ein Morgenkunde und
kein Treuekunde ist, beträgt 5 \%.
\item
\begin{tabular}{c|c|c|c}
         & $T$ & $\bar T$ & \\ \hline
 $M$     & 0,15& 0,05 & 0,2 \\ \hline
$\bar M$ & 0,45& 0,35 & 0,8 \\ \hline
         & 0,6 & 0,4  & 1 \\
\end{tabular}
\item $P\left(T \cap \bar M \right) + P\left(\bar T \cap M \right) = 0,45 + 0,05 = 0,5 = 50\%$
\item $P_T\left( M \right) = \D\frac {0,15}{0,6} = 25\%; \quad P\left(M\right) = 20\%$ \\
Da die Wahrscheinlichkeit für M von T abhängt, können die Ereignisse nicht stochastisch unabhängig sein.
\end{enumerate}

}