\ANG{
Das Baumdiagramm gehört zu einem Zufallsexperiment mit den Ereignissen C und D. \\[1.5ex]
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{11rr1130KE03_4a.png}
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie $\mathrm{P\left( \bar D \right)}$.
\item Weisen Sie nach, dass die Ereignisse C und D abhängig sind.
\item Von den im Baumdiagramm angegebenen Zahlenwerten soll nur der 
Wert $\mathrm{\D\frac 1 {10}}$ so geändert werden, dass die Ereignisse C und D unabhängig 
sind. Bestimmen Sie den geänderten Wert.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2014, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{P\left( \bar D \right) = 1 - \frac 2 5 - \frac 1 {10} = 1 - 0{,}4 - 0{,}1 = \frac 1 2}$
\item $\mathrm{P(C) \cdot P(D) = \frac 2 3 \cdot \frac 1 2 = \frac 1 3 \ne \frac 2 5 = P(C \cap D)}$
\item Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von D muss unabhängig von C sein. Daher muss auf der Verbindung
von $\mathrm{\bar C}$ zu D ebenfalls $\mathrm{\frac 3 5}$ stehen. Nach der Pfadregel ergibt sich : $\mathrm{\frac 1 3 \cdot \frac 3 5 = \frac 1 5}$
\end{enumerate}
}