\ANG{
Gegeben ist die $\RR$ definierte Funktion $\mathrm{x^3+x^2}$.
\begin{enumerate}
\item  Geben Sie den Term der ersten Ableitungsfunktion von g an.
\item Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von g und ermitteln Sie daraus alle Extremstellen.
\end{enumerate}
(Quelle: frei nach Text und Aufgabe ISB. Abitur 2024, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{g'(x) = 3 x^2 + 2x}$
\item
Nullstellen der Ableitungsfunktion: $\mathrm{3 x^2 + 2x = 0 \Leftrightarrow x \cdot (3x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \lor x = -\frac 2 3}$\\
\begin{tabular}[h]{l|c|c|c|c|c}
 & $\mathrm{x < -\frac 2 3}$ & $\mathrm{x = -\frac 2 3}$ & $\mathrm{-\frac 2 3 < x < 0}$ & $\mathrm{x=0}$ & $\mathrm{0 < x}$ \\
\hline
$\mathrm{g'(x)}$ & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
$\mathrm{G_g}$ &$\nearrow$ & $HOP$ & $\searrow$ & TIP & $\nearrow$ \\
\end{tabular}
\end{enumerate}
}