\ANG{
Gegeben ist die Funktion f mit $\mathrm{f(x)=x^3-6x^2+11x-6}$ und $\mathrm{x \in \RR}$.
\begin{enumerate}
\item Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von f auf der
Geraden mit der Gleichung $\mathrm{y=x-2}$ liegt.
\item Der Graph von f wird verschoben. Der Punkt $\mathrm{(2|0)}$ des Graphen der
Funktion f besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten $\mathrm{(3|2)}$. Der
erschobene Graph gehört zu einer Funktion h. Geben Sie eine Gleichung von h an.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2015, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{f'(x) = 3 x^2 - 12 x + 11; \qquad f''(x) = 6x -12}$\\
$\mathrm{f''(x) = 0 \Leftrightarrow 6x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2}$, dort Nullstelle mit Vorzeichenwechsel, also $\mathrm{x_W = 2}$\\
$\mathrm{y_W = f(2) = 2^3-6 \cdot 4 + 11 \cdot 2 - 6 = 0}$, also $\mathrm{W(2|0)}$. \\
Überprüfung ob auf der Geraden; $\mathrm{x_W}$ in die Gerade einsetzen: $\mathrm{y = x_W - 2 = 0 = y_W \checkmark}$
\item Verschiebung des Graphen von f um 1 in positive x-Richtung und 2 in positive y-Richtung:\\
$\mathrm{h(x) = f(x-1)+2 = (x-1)^3 - 6 \cdot (x-1)^2 + 11 \cdot (x-1) - 6 + 2}$
\end{enumerate}
}