\ANG{
Gegeben ist die in $\RR$ definierte Funktion f mit $f(x) = -x^4+2x^3$
\begin{enumerate}
\item  Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f sowie der ersten und zweiten Ableitungsfunktion von f und geben Sie jeweils die Vielfachheit an. Bestimmen Sie die Koordinaten der zugehörigen Punkte des Graphen von f an den Nullstellen von f, f' und f''. Ordnen Sie diesen Punkten jeweils alle passenden Begriffe aus der folgenden Aufzählung zu: \\
\textit{Extrempunkt, Schnittpunkt mit der x-Achse, Terrassenpunkt, Wendepunkt}
\item Zeichnen Sie den Graphen unter Beachtung der bisherigen Ergebnisse und des Verhaltens für $x \to -\infty$ und $x \to + \infty$.
\item  Beschreiben Sie, wie der Graph der in \RR definierten Funktion g mit $g(x) = 3 \cdot f(2x)$ aus dem Graphen von f hervorgeht und wie man aus den in Teilaufgabe a betrachteten Punkten des Graphen von f die entsprechenden Punkte des Graphen von g erhält.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $f(x) = -x^4+2x^3 = -x^3 \cdot \left(x-2\right)$; Nullstellen: 0 (dreifach), 2 (einfach) \\[1.25ex]
$f'(x) = -4x^3 + 6 x^2 = -4x^2 \cdot \left(x - 1,5\right)$; Nullstellen 0 (doppelt) 1,5 (einfach) \\[1.25ex]
$f''(x) = -12x^2 + 12 x = -12 x \cdot \left(x-1 \right)$; Nullstellen 0 (einfach), 1 (einfach) \\[1.25ex]
$\left(1|1\right)$ Wendepunkt \\[1.25ex]
$\left(\frac 3 2|\frac {27}{16}\right)$ Extrempunkt\\[1.25ex]
$\left(2|0\right)$ Schnittpunkt mit der x-Achse
\item Graph von f: \\
\includegraphics[width=0.33\linewidth]{11rr1142KE04_1a.png}
\item Der Graph von g geht aus dem Graphen von f durch Streckung in x-Richtung mit dem Faktor $\frac 1 2$ und Streckung in y-Richtung mit dem Faktor $3$ hervor. Somit erhält man die gesuchten Punkte des Graphen von g aus den entsprechenden Punkten des Graphen von f durch Multiplikation der x-Koordinate mit $\frac 1 2$ und Multiplikation der y-Koordinate mit 3.
\end{enumerate}
}