\ANG{
Die Abbildung zeigt die Graphen einer in $\RR$
definierten ganzrationalen Funktion f sowie 
ihrer ersten und zweiten Ableitungsfunktion.\\
\begin{enumerate}
\begin{minipage}{8.6cm}
\item Entscheiden Sie, welcher Graph zu f, 
welcher zu f' und welcher zu f'' gehört. 
\item  Erläutern Sie für die Stellen $x=0$ und 
$x=3$ jeweils die Zusammenhänge
zwischen den drei Graphen. 
\item Markieren Sie alle Wendepunkte des
Graphen von f und nennen Sie allgemein
hinreichende Bedingungen an f' sowie an 
f'' für das Vorliegen eines Wendepunkts 
des Graphen von f.
\end{minipage}
\begin{minipage}{2mm}
\phantom{X}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8.3cm}
    \includegraphics[width=0.7\linewidth]{11rr1142KE04_2a.png}
\end{minipage}
\item  Die Funktionswerte von f'' sind im Intervall $\left]x_0;3\right[$ mit $x_0 \approx 1,2$ negativ. Geben Sie die 
daraus folgenden Eigenschaften für die Graphen von f' und f in diesem Intervall an.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item f: Graph II (grün); f' : Graph I (rot); f'': Graph III (blau)
\item  An der Stelle $x=0$ besitzt der Graph von f einen Tiefpunkt. f' hat dort also eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von - nach +. $f''(0)$ ist positiv, da der Graph von f dort linksgekrümmt ist. \\
An der Stelle $x=3$ besitzt der Graph von f einen Terrassenpunkt. f' hat dort also eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel. f'' besitzt an dieser Stelle eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel, da der Terrassenpunkt auch ein Wendepunkt ist. \\[1.25ex]
\begin{minipage}{10.5cm}
\item Bedingung an f' : Der Graph von f' hat an 
der betrachteten Stelle einen Extrempunkt. \\
Bedingung an f'': f'' hat an der 
betrachteten Stelle eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel.
\item Im betrachteten Intervall ist der Graph von f' streng monoton fallend und der Graph von f rechtsgekrümmt.
\end{minipage}
\begin{minipage}{2mm}
\phantom{XXX}
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
    \includegraphics[width=0.6\linewidth]{11rr1142KE04_2b.png}
\end{minipage}
\end{enumerate}
}