\ANG{
An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl 
der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pol
len in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der 
Messung) durch die Gleichung $\mathrm{n(t)=3t^2-60t+500}$ beschrieben werden. 
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in 
einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung.
\item Bestimmen Sie die lokale Änderungsrate der Anzahl der Pollen in 
einem Kubikmeter Luft genau eine Stunde nach Beginn der Messung.
\end{enumerate}\\
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2017, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{\bar n = \frac{n(2)-n(0)}{2-0} = \frac{392-500} 2 = -108}$. \\
Im Mittel nimmt die Zahl der Pollen in einem Kubikmeter um 108 pro Stunde ab.
\item $\mathrm{n'(1) = \lim\limits_{h \to 0} \D\frac{n(1+h)-n(1)} h = \lim\limits_{h \to 0} \frac {3 (1+2h+h^2) - 60(1+h) + 500 - 3 + 60 -500} h}$\\ 
      $\mathrm{\qquad = \lim\limits_{h \to 0} \frac {6h + 3h^2 - 60h} h = \lim\limits_{h \to 0} -54 + 3h = -54}$. \\
Nach einer Stunde beträgt die Abnahmerate 54 Pollen pro Stunde.
\end{enumerate}
}
