\ANG{
Was bedeutet die Ableitung der Funktion $f$ an der Stelle $x$, wenn
\begin{enumerate}
\item $f(x)$ der Ort eines K"orpers zur Zeit $x$ ist
\item $f(x)$ die Geschwindigkeit eines K"orpers zur Zeit $x$ ist
\item $f(x)$ das Volumen eines W"urfels mit der Kantenl"ange $x$ ist
\item $f(x)$ das Volumen einer Kugel mit dem Radius $x$ ist
\item $f(x)$ das Teilvolumen eines K"orpers von der H"ohe null bis zur H"ohe
  $x$ ist
\item $f(x)$ die Zahl der zur Zeit $x$ lebenden Menschen ist
\item $f(x)$ die Ladung ist, die bis zur Zeit $x$ durch den Querschnitt eines
  Leiters geflossen ist
\item $f(x)$ die Arbeit ist, die zum Bewegen eines K"orpers bis an den Ort $x$
  verrichtet wurde 
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $f'(x)$ ist die Geschwindigkeit des K"orpers zur Zeit $x$.
\item $f'(x)$ ist die Beschleunigung des K"orpers zur Zeit $x$.
\item $f(x)=x^{3}\QDQ f'(x)=3x^{2}$ (halbe Oberfl"ache). Vergr"o"sert man $x$
  um $\Delta x$, dann kommt zu jeder W"urfelfl"ache eine Schicht der Dicke
  $\frac{\Delta x}{2}$ dazu.
\item $f(x)=\frac{4\pi}{3}x^{3}\QDQ f'(x)=4\pi x^{2}$ (Oberfl"ache). 
  Vergr"o"sert man $x$ um $\Delta x$, dann kommt eine Schicht der Dicke
  $\Delta x$ dazu.
\item $A(x)$ sei die Querschnittsfl"ache des K"orpers an der Stelle $x$
  ($x$-Achse senkrecht auf der Fl"ache). Vergr"o"sert man $x$ um $\Delta x$,
  w"achst das Volumen um $\Delta f\approx A(x)\Delta x$ (umso genauer, je
  kleiner $\Delta x$ ist):
\[A(x)\approx\frac{\Delta f}{\Delta x}\QDQ A(x)=
  \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f}{\Delta x}=f'(x)\]

\item $f'(x)$ ist die "Anderungsrate der zur Zeit $x$ lebenden Menschen, das
  ist die Differenz aus Geburtenrate und Sterberate.
\item $f'(x)$ ist die Stromst"arke im Leiter.
\item Ist $F(x)$ die Kraft auf den K"orper, dann ist die Arbeit bei der
  Bewegung um $\Delta x$ durch $f(x)\approx F(x)\Delta x$ gegeben (umso
  genauer, je kleiner $\Delta x$ ist):
 \[F(x)\approx\frac{\Delta f}{\Delta x}\QDQ F(x)=
  \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f}{\Delta x}=f'(x)\]
\end{enumerate}
}
