\ANG{\EPSR{9.5cm}{11rr2121}{5cm}{}{}{
Ein Auto f"ahrt (in Richtung gr"o"ser werdender $x$-Werte) entlang einer
Stra"se, deren Verlauf durch die Funktion $f$ mit der Gleichung
\[f(x)=-\frac{1}{2}x^{2}+3x\]
gegeben ist. Wo befindet sich der Wagen (Punkt $\EPUNKT{P}{x_{1}}{f(x_{1})}$),
wenn seine Scheinwerfer, deren Strahl immer tangential zur Stra"se verl"auft,
gerade das alte Schloss am Ort $\EPUNKT{S}{6}{8}$ erhellen? Zeichnung und Rechnung!
}
}
\LSG{
\EPSR{8cm}{11rr2122}{5cm}{}{}{
\vspace{-6mm}
\begin{align}
\frac{8-f(x_{1})}{6-x_{1}}&=f'(x_{1})=-x_{1}+3\nonumber\\
8-f(x_{1})&=(6-x_{1})(-x_{1}+3)\nonumber\\
8+\frac{x_{1}^{2}}{2}-3x_{1}&=18-9x_{1}+x_{1}^{2}\nonumber\\
\frac{x_{1}^{2}}{2}-6x_{1}&=-10\nonumber\\
x_{1}^{2}-2\cdot 6x_{1}+6^{2}&=36-20=16\nonumber\\
x_{1}&=6\pm 4\nonumber
\end{align}
$x_{1}=2$ (bei $x_{1}=10$ zeigen die R"uckstrahler zum Schloss), also $\EPUNKT{P}{2}{4}$.
}}
